Некоторые задачи математической физики

Золотая медаль им. А. М. Ляпунова за 1971 год присуждена академику В С. Владимирову за монографию «Математические задачи односкоростной теории переноса частиц».
В связи с развитием ядерной физики, и особенно ядерной энергетики, внимание ученых было привлечено к новому классу краевых задач математической физики — интегро-дифференциальным кинетическим уравнениям переноса частиц. Круг задач, описываемых уравнениями переноса и обобщающих обычные уравнения сплошной среды, весьма широк. Он включает в себя ряд важнейших геофизических задач, таких, как рассеяние света в атмосфере, распределение температуры в атмосфере и др. Сюда примыкают задачи астрофизики, космического излучения, распределения заряженных частиц в веществе и многие другие. Однако наиболее важными с точки зрения практического применения оказываются задачи о распространении нейтронов и квантов гамма-излучения в среде.
В монографии академика В. С. Владимирова, вышедшей в свет в 1961 г., впервые в мировой литературе дано систематическое изложение теории односкоростного стационарного кинетического уравнения переноса. В ней изложены в основном результаты самого автора, выполненные в период 1956—1959 гг. Часть этих результатов предварительно была опубликована в этот период в ведущих математических журналах Советского Союза.
В первой части работы сформулирована математическая постановка задачи о решении кинетического уравнения в конечной области в надлежащим образом подобранных функциональных пространствах. Исследуются общие качественные свойства поставленной задачи: вопросы существования, единственности и непрерывной зависимости решения от условий задачи. Отдельно рассмотрен случай изотропного (равномерного) рассеяния, для которого устанавливаются дальнейшие свойства решений, в частности установлены некоторые свойства гладкости решений.
Вторая часть работы посвящена методам конкретного построения (приближенных) решений и их строгому обоснованию. При этом используются теоретические исследования первой части. Следует отметить, что обоснованию приближенных методов уделялось до последнего времени недостаточное внимание.
Таким образом, в монографии получены фундаментальные результаты по теории новых задач математической физики. Методы, разработанные автором монографии, и полученные результаты оказались весьма полезными для обоснования различных численных алгоритмов и новых математических постановок задач в области теории переноса и ее приложений в атомной энергетике.