Об уравнениях Фаддеева

Если спросить физиков, занимающихся теорией рассеяния или структурой легких ядер (т. е. ядер трития, гелия и т. д.), о наиболее знаменательных и впечатляющих научных достижениях последнего десятилетия, то большинство из них, вероятнее всего, назовет в качестве такового формулировку и обоснование точных уравнений для квантомеханической проблемы трех тел, предложенных в 1960 г. молодым ленинградским математиком JI. Д. Фаддеевым. Неоценимой заслугой Фаддеева явилась не только формулировка самих уравнений, но, что особенно важно и особенно трудно,—полное математическое их исследование и строгое доказательство однозначной разрешимости написанных уравнений.
Чтобы ощутимее почувствовать важность полученных Фаддеевым результатов, давайте кратко рассмотрим ситуацию, сложившуюся в квантомеханической проблеме трех тел к концу 50-х годов.
Общие квантомеханические уравнения для рассеяния произвольного числа частиц были написаны в начале 50-х годов известными американскими теоретиками В. А. Липпманом и Ю. Швингером. Однако эти уравнения имеют однозначные решения лишь в случае двух частиц; для трех же и большего числа частиц уравнения, сформулированные Липпманом и Швингером, не могут быть решены никакими известными методами.
Проблему трех тел принципиально также трудно решить, как и общую проблему многих тел, так как она содержит в себе в основном все трудности, которые присущи общей задаче. Именно поэтому корректное решение первой является ключом к решению второй, хотя ясным это стало только после работ Фаддеева. В 1956 г. советские физики Г. В. Скорняков и К. А. Тер-Мартиросян предложили свое уравнение для проблемы трех тел. Однако это уравнение выведено в предположении, что частицы взаимодействуют лишь на очень близких расстояниях. К тому же последующий анализ уравнении Скорнякова — Тер-Мартиросяна показал, что подобное предположение часто приводит к результатам, которые не наблюдаются в опытах.
В 50-е годы физики-теоретики, работавшие в атомной и ядерной физике, имели достаточно совершенный математический аппарат для случая связанных частиц (в атомах и ядрах) или для наиболее простой проблемы рассеяния двух частиц. Для сложных же многочастичных реакций старые методы не годились.
Когда в конце 50-х годов Л. Д. Фаддеев занялся задачей трех тел, вся эта проблема представлялась не сулящей быстрых и простых решений. Поэтому не удивительно, что основополагающие работы Фаддеева, вышедшие в 1960—1963 гг. и содержащие сами уравнения и исчерпывающее доказательство их разрешимости, прошли почти незамеченными, пока в 1964 г. английский физик-теоретик К. Лавлейс не сумел найти способы упрощенного решения фаддеевских уравнений. Здесь следует добавить, что интегральные уравнения Фаддеева очень сложны по структуре. По крайней мере еще в 1966 г многим физикам казалось, что еще не скоро станет возможно решать такие уравнения в реальных случаях даже на самых мощных ЭВМ, Однако развитие событий исключительно быстро (за 3 — 4 года) опровергло пессимистические прогнозы скептиков.
Теперь на современных мощных ЭВМ на основе уравнений Фаддеева уже сделаны десятки численных расчетов, в которых изучены многие свойства реальных ядерных (и атомных) систем с полным учетом всей сложности ядерных взаимодействий. Наиболее привлекательной чертой таких расчетов является большая точность и независимость от численного метода решения. Это означает, в свою очередь, что получаемые результаты зависят только от тех исходных межчастных сил, которые закладываются в расчет.
Этот важный сдвиг произошел исключительно благодаря тому, что число физиков, занимающихся уравнениями Фаддеева (их решением и исследованием), после 1964 г. стало необыкновенно быстро расти почти во всех странах. Это повлекло за собой очень быструю разработку эффективных методов решения трехчастичных уравнений, что и позволило столь быстро продвинуться в исследовании реальных систем.
В настоящее время во всем мире предложено огромное количество обобщений исходных уравнений Фаддеева (релятивистские, кулоновские, обобщения для учета поглощения частиц при взаимодействии и др.). Одно из наиболее ценных обобщений предложено самим Фаддеевым совместно с его аспирантом О. Я. Якубовским. Они провели прямое обобщение фаддеевской теории для любого конечного числа частиц. На основе этой общей теории в Советском Союзе уже начаты точные расчеты четырехчаетичных систем (например, ядра ⁴Не).
За эти новаторские работы, положившие начало целому направлению современной физики, в 1971 г. доктору физико-математических наук Л. Д. Фаддееву была присуждена Государственная премия СССР.