Все статьи раздела

АБИТУРИЕНТУ НА ЗАМЕТКУ

ТЕСТ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ

В новом году мы совместно с редакцией журнала "Абитуриент" предполагаем регулярно публиковать материалы для тех, кто хочет продолжить свое образование в высшем учебном заведении.

Вот уже четвертый год механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, журнал для поступающих в вузы "Абитуриент" и научно-технический центр "Университетский" проводят всероссийское заочное тестирование по математике для абитуриентов.

Решив любой из данных тестов и выслав его по указанному адресу, вы получите обратно решения задач всех трех тестов с анализом характерных ошибок, свою проверенную работу, в которой будут отмечены все недочеты и указано, над чем вам следует работать в будущем. Те же, кто хорошо справится с тестом (под словом "хорошо" вовсе не имеется в виду, что будет решено большинство задач, иногда достаточно грамотно и четко решить несколько задач), получат персональные приглашения на досрочные и репетиционные экзамены в конкретные вузы.

Кто-то из вас, возможно, решит, что это не для него - "куда там соваться с моим знанием математики...", - и будет не прав! Во-первых, "не боги горшки обжигают" - многие склонны сильно преуменьшать свои знания; во-вторых, во многих вузах, честно говоря, требуется не столь уж высокий уровень математики; в-третьих, участвующие в тестировании вузы намерены пригласить на досрочные экзамены достаточно большое число абитуриентов. Так что шанс есть у всех!

Конкретная форма приглашения зависит от вуза, а также от ваших успехов. Например, в прошлогоднем тестировании от абитуриентов было получено около 1500 работ, почти все участники хорошо справились с заданиями и были приглашены в те или иные вузы.

Всего в тестировании участвовало 35 ведущих московских вузов. Все они разослали каждому участнику тестирования полную информацию обо всех мероприятиях по приему, проводившихся весной 1997 года: досрочные, репетиционные, предварительные вступительные экзамены, тестирования, олимпиады, Дни открытых дверей, другие мероприятия. А 11 вузов, помимо этого, предоставили участникам тестирования некоторые льготы.

К примеру, мехмат МГУ пригласил в дни весенних школьных каникул 425 человек на письменный и устный экзамены, которые проводились только для участников тестирования, при этом иногородним - а таких было 236 человек - предоставлялось общежитие. После успешной сдачи экзаменов более 200 человек уже в марте обеспечили себе поступление в это легендарное учебное заведение.

Большие льготы давались в Государственной академии нефти и газа им. И. М. Губкина (ГАНГ). Здесь в начале мая проводятся досрочные экзамены только для выпускников подготовительных курсов. Так вот, к этим экзаменам традиционно допускаются и участники тестирования. В итоге в этом году в ГАНГ зачислено более 30 участников заочного тестирования. И еще в ряде вузов лучшие участники тестирования допускались к тем досрочным экзаменам, которые проводятся не для всех, а только для определенных категорий абитуриентов. Это было в Московском педагогическом государственном университете (середина мая), Московской государственной академии тонкой химической технологии (бесплатные экзамены в мае), Московском государственном инженерно-физическом институте (бесплатные экзамены проводились в конце июня, иногородним предоставлялось общежитие), Московском энергетическом институте (начало мая).

В Московском государственном технологическом университете СТАНКИН участники тестирования должны были сдать только один экзамен по математике 6 апреля или 18 мая, в случае успешного результата было возможно зачисление в университет без сдачи остальных экзаменов.

Еще в ряде вузов (МГТУ им. Н. Э. Баумана, Московский государственный строительный университет, Московский государственный институт электронной техники, Московский государственный институт стали и сплавов) лучшие участники тестирования имели скидки в оплате; в некоторых вузах иногородним предоставлялось общежитие на время досрочных экзаменов.

* * *

Итак, перед вами три теста. Тест ╧ 1 определяет уровень владения школьной программой по математике, тест ╧ 2 соответствует уровню вузовского вступительного экзамена, тест ╧ 3 - тест повышенной сложности, соответствующий вузу с сильной математикой. При этом задачи во всех тестах - несколько более сложные, чем задачи соответствующих экзаменов. Это сделано потому, что у вас будет много времени на решение, что вы будете в спокойной домашней обстановке, что можно "посоветоваться" с учебником, с друзьями, а порой и с учителем.

Возникает вопрос, какой же тест решать? Это зависит от того, на какой вуз вы "претендуете".

Если вы хотите поступить в вуз с высоким уровнем математики, мы рекомендуем решать тест ╧ 3. Можете вместо этого (или вместе с этим) попытаться хорошо справиться с тестом ╧ 2. Если же ваш вуз - "обычный", то решайте тест ╧ 1 или тест ╧ 2. Вы вправе решить один, два или даже три теста. Оценки по каждому из них независимы и не влияют на оценки другого теста.

Теперь несколько слов об оформлении работ. Тест должен быть решен в отдельной школьной тетради (12 листов). Необходимо оставить для замечаний проверяющих поля шириной 6 клеточек. Условия задач переписывать не надо. Если вы решаете два или три теста, то их можно решать в этой же тетради, а если не хватает места, то добавить другую (или использовать тетрадь в 24 листа).

На обложке тетради обязательно укажите: фамилию, имя, отчество; ваш почтовый адрес и индекс; школу и класс, в котором учитесь.

Участие в тестировании платное. Но сумма - достаточно умеренная, она включает в себя рекламные, почтовые, полиграфические, организационные расходы, оплату проверяющих тест преподавателей. Вы должны перечислить почтовым переводом 30 тыс. рублей за тест (соответственно за два теста - 60 тыс., за три - 90 тыс.) и вместе с тетрадью прислать квитанцию об оплате или ее копию.

Адрес для отправления тетрадей и переводов: 117296, Москва, Университетский пр-т, д. 7, НТЦ "Университетский". Последний срок отправления (по почтовому штемпелю) - 20 января 1998 года.

Если вы живете не в Москве и боитесь делать предоплату (вас понять можно - слишком много почтовых обманов встречается в наше время), то можно ее не делать. Напишите на обложке тетради: "Оплату произведу при получении тестов", и тогда вы оплатите тесты уже при получении от нас своих тетрадей на почте в марте. Правда, сумма в этом случае будет примерно на 10 тыс. рублей больше. Еще раз подчеркиваем, что тесты москвичей проверяются только при условии предоплаты.

Ваши проверенные тетради вместе с информационным пакетом будут рассылаться обратно в конце февраля - начале марта.

В заключение скажем, что все участники тестирования, которые на "отлично" решат все тридцать задач, будут награждены ценными призами журнала "Абитуриент".

Успехов вам! Ждем ваши работы!

ТЕСТ 1

1. Решить неравенство

2. Решить уравнение

3. Бассейн можно наполнять через две трубы. Первая труба наполняет бассейн за 3 часа, а вторая - за 6 часов. За сколько часов наполняют бассейн обе трубы вместе?

4. Найти sin a , если известно:

5. Решить уравнение

╡х - 3 +╡5 - х╡╡+ 2 = 3х.

6. Девятый член арифметической прогрессии равен 20, при этом сумма первых девяти ее членов равна 54. Найти третий член этой арифметической прогрессии.

7. Решить уравнение

sinх - sin3х = 2.

8. Решить систему

9. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 2. В каком отношении делит она гипотенузу, равную 5?

10. Диагонали АС и BD четырехугольника АВCD, равные 3 и 4 соответственно, пересекаются под углом 30^о. Найти площадь треугольника с вершинами в серединах сторон АВ, ВС и СD.

ТЕСТ 2

1. Решить уравнение

2. Решить неравенство

3. Найти sin═, если известно, что

и═

4. Решить неравенство

5. Из пункта А в пункт В по течению реки отправился плот. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился катер. Повстречавшись с плотом, катер повернул назад и возвратился в пункт В. На каком расстоянии от В оказался в этот момент плот, если известно, что скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки, а путь по реке от А до В составляет 35 км?

6. Найти наименьшее целое значение выражения

(х₁ + 2х₂)(х₂ + 2х₁),

где х₁, х₂ - пара корней квадратного трехчлена

2х² + 2( -2)х + 9.

7. Найти все пары положительных чисел, удовлетворяющих системе:

8. Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

═

имеет ровно одно решение.

9. Периметр треугольника АВС равен 13, РА = 60^о, ВС = 5. Найти расстояние от вершины А до центра вписанной в треугольник АВС окружности.

10. Через вершину А треугольника АВС проведена касательная к описанной около него окружности. Эта касательная пересекает прямую ВС в точке D, а перпендикуляры ВМ и CN к касательной равны═ и═ соответственно. Найти площадь четырехугольника ВМNC, если AD = 30.

ТЕСТ 3

1. Решить уравнение

2. В ящике находится 10 белых и 17 красных шаров. Над ними можно произвести четыре типа операций (каждую - сколько угодно раз): 1) добавить 2 белых и 3 красных шара; 2) добавить 1 белый шар и убрать 2 красных шара; 3) убрать 2 белых и 3 красных шара; 4) добавить 2 красных шара и убрать 1 белый шар. Можно ли в какой-то момент получить 26 белых и 29 красных шаров?

3. Решить систему уравнений при═:

4. Произведение членов геометрической прогрессии от седьмого до тридцатого включительно равно 4096, причем седьмой член больше тридцатого, а в сумме с ним дает 1. Найти девяносто девятый член этой прогрессии.

5. Имеются три сплава: первый содержит 30% алюминия, 30% меди и 40% цинка, второй - 10% меди и 90% цинка, третий - 20% алюминия и 80% цинка. Требуется приготовить из них сплав, содержащий 50% цинка. Какое процентное содержание алюминия может оказаться в этом сплаве?

6. Решить неравенство═ для значений параметра , принадлежащих отрезку [0;2].

7. При каких a и b у системы уравнений не менее пяти пар решений:

8. В основании пирамиды SABC лежит равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АВ = 2. Ребро SC длиной═ перпендикулярно плоскости АВС. Найти угол между прямыми SL и СК, где точка L - середина ребра АС, а точка К - середина ребра АВ.

9. Продолжения высоты и биссектрисы остроугольного треугольника АВС, проведенных из вершины А, пересекают описанную около этого треугольника окружность с центром О и радиусом 3 в точках Н и L соответственно. Найти угол ОАН, если НL = 1.

10. В треугольнике АВС с углом В, равным 120^о, вписанная окружность имеет радиус 3 и касается стороны АВ в точке D. Другая окружность, касающаяся отрезка АВ в точке Е и продолжений сторон АС и ВС, имеет радиус 6. Найти длину отрезка ED и все стороны треугольника.

Автоматизация офисной работы и бухгалтерии на базе программ 1с. Легкое и быстрое решение для управления и автоматизации бизнеса.