[an error occurred while processing the directive]  
[an error occurred while processing the directive]   [an error occurred while processing the directive] Математические досуги

ДОКАЖИТЕ ТЕОРЕМУ О СВОЙСТВЕ ЧИСЛОВЫХ ОТРЕЗКОВ

Если на любом участке числовой прямой известна сумма n последовательно идущих чисел (то есть чисел, входящих в отрезок [A1, An]), то сумма следующих n чисел (отрезка [An+1, A2n+1]) будет равна этой сумме плюс n2, квадрат "длины отрезка", а сумма предыдущих n чисел - минус n2.

Пример 1. Возьмем на оси числа 4, 5, 6, то есть первый отрезок [4,6], второй - [7,9], третий - [1,3]. Их длина n = 3. Тогда сумма членов первого отрезка S1 = 4 + 5 + 6= = 15, второго S2 = 7 + 8 + 9 = 24 = S1 + +n2 = 15 + 9, S3 = 1 + 2 + 3 = 6 = S1 _ _n2 = 15 _ 9.


 
Пример 2. Первый отрезок [1, 4], второй - [_3,0], их длина n = 4. Тогда S1 = 1 + 2+ + 3 + 4 = 10, S2 = 0 + (_1) + (_2) +
+(_3) = _6 = S1 _ n2 = 10 _ 16.

Попробуйте доказать эту теорему в общем виде, то есть для любых A и n.

 

Е. Федоров (г. Мурманск).

 [an error occurred while processing the directive]  
[an error occurred while processing the directive] [an error occurred while processing the directive]