Классики популяризации
ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
Борис Анастасьевич Кордемский (1907-1999) многие годы преподавал математику в разных учебных заведениях России - от средних школ до военной академии. Он был талантливым педагогом, незаурядным методистом и выдающимся популяризатором научной занимательности. Любознательным читателям хорошо знакомы его нестандартные задачи, замысловатые вопросы, забавные упражнения из занимательной математики. А те, кто готовился к вступительному экзамену по математике в вузы, наверняка пользовались многократно издававшим ся пособием, одним из авторов которого был кандидат педагогических наук Б. А. Кордемский.
Более тридцати лет Борис Анастасьевич вел рубрику "Занимательная страница" в журнале "Математика в школе". Его интересные статьи и любопытные заметки можно было найти в журналах "Квант" и "Юный техник", в "Детской энциклопедии" и в "Пионерской правде". Печатался он и в журнале "Наука и жизнь" (см. № 6, 1964 г.; №№ 4, 5, 9-12, 1996 г.; № 7, 1997 г.). Третье поколение наших и зарубежных читателей приобщается к удивитель ному миру математики часто именно по этим публикациям и, конечно же, благодаря его замечательным книгам - "Математическая смекалка" (выдержала десять переизданий!), "Увлечь школьников математикой", "Математика изучает случайности", "Великие жизни в математике" и другим, в том числе написанным в соавторстве. Вместе с книгами И. Депмана, Е. Игнатьева, В. Левшина, Я. Перельмана, А. Савина, М. Гарднера, В. Литцмана они стали настольными для ценителей занимательной математики.
В гостях у Бориса Анастасьевича Кордемского (справа) Юрий Сергеевич Морозов.
…Зимним вечером 1996 года мне посчастливилось побывать у Бориса Анастасьевича и перелистать рукопись его новой книги. Гостеприимный хозяин ничего не держал в секрете, рассказывал о своей жизни, делился творческими планами. Последнюю свою книгу он назвал "Математические завлекалки", но взять ее в руки ему уже не привелось. Рукопись трижды переходила (в основном по причине финансовых затруднений) из одного издательства в другое. Наконец в прошлом году долгожданная книга появилась (Москва: ОНИКС·АЛЬЯНС-В, 2000). В ней одиннадцать глав (разделов), содержащих более четырехсот занимательных математических миниатюр - сказок и фантазий, вопросов и эссе (лишь немногие из них публиковались прежде).
Мы выбрали по одной "завлекалке" из каждого раздела (кроме последнего - поэтического) и предлагаем читателям "поломать голову" над ними.
НА АРЕНЕ ЦИРКА
Арена цирка имеет в окружности 150 м, а велосипедное колесо - 1,5 м.
Сколько оборотов сделает это колесо, обкатив арену один раз?
ЧЕГО НЕТ В ФИЛЬМЕ "СПРУТ"?
Мимо Робертино промчался автомобиль с преступниками. Позже на вопрос комиссара Каттани мальчик ответил, что номер машины не запомнил, но припоминает, что он был четырехзнач ным, симметричным и сумма его цифр совпадала с числом, образуемым первыми двумя цифрами. Эти сведения оказались достаточными, чтобы определить номер машины, и преступники были схвачены.
В КОТОРОМ ЧАСУ ЛОЖИЛСЯ СПАТЬ ОНЕГИН?
Эта деталь в описании деревенской жизни Онегина, по-видимому, не интересовала А. С. Пушкина. Однако некоторые "не дошедшие до нас" сведения позволяют точно ответить на поставленный вопрос.
Несомненно у Онегина были карманные часы. Он имел обыкновение заводить их до отказа 2 раза в день: утром в 9.30 и ночью, ложась спать. Утром приходилось делать 11 полных оборотов головки часов, а ночью - 9. Этих сведений достаточно, чтобы вычислить, в котором же часу ложился спать Онегин?
ВСТРЕЧА БЫЛА КОРОТКОЙ
Два товарных поезда, оба длиной по 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 60 км/ч. Сколько секунд пройдет после того, как встретились машинисты, до того, как встретятся кондукторы последних вагонов.
"ВОЛШЕБНАЯ КУВШИНКА"
Площадь поверхности озера, покрываемая одной кувшинкой, каждый день увеличивается вдвое. Через 10 дней вся поверхность озера оказывается покрытой ею.
За сколько дней покроют все озеро ДВЕ волшебные кувшинки?
Остерегитесь манящего желанья ответить сходу: "две кувшинки покроют озеро за 5 дней". Подумайте, посчитайте!
Если уверены, что рассуждаете правильно, то ответьте на дополнительные вопросы: за сколько дней покроют все озеро ЧЕТЫРЕ волшебные кувшинки? А ВОСЕМЬ кувшинок? А ШЕСТНАДЦАТЬ?
ГАРАНТИРОВАННАЯ
ДЕЛИМОСТЬ
Всегда делится на 9 разность R _ S, где R - год рождения любого читателя моей книги, S - сумма всех цифр его года рождения.
Не ищите опровергающего примера, его нет, доказать же истинность этого "открытия" возможно.
НЕОБЫЧНОЕ
В ПРИВЫЧНОМ
Настолько привычно воспринимать линию, образующуюся при перегибании листа бумаги, как прямую, что на вопрос: "Почему такой сгиб непременно - прямая линия?" - почти всегда отвечают так: "Линия сгиба листа бумаги - прямая, так как она есть линия пересечения двух плоскостей". Такое объяснение кажется естественным и верным, но это - заблуждение.
Попытайтесь сформировать правильное и полноценное обоснование.
ЧУДАК-РЫБАК
Рыбу ловит, а сам не ест (народная прибаутка).
Выловил он сома и решил поразить нас его весом: перекинул шнурок через блок, подвешенный к пружинным весам, к одному концу шнура привязал сома, а второй конец шнура прикрепил к полу и, хитро улыбаясь, заявил торжественно:
- Смотрите! Весы отмечают - ровно
15 кг.
Показания весов, конечно, не опровергнешь, но сом этот ведь намного легче, не так ли?
ПРЕВРАЩЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА В ПРЯМОУГОЛЬНИК
Нарисуйте на листе бумаги произвольный треугольник и покажите, как надо его рассечь двумя прямолинейными разрезами на три части, из которых возможно было бы выложить прямоугольник.
ЗАДАЧА
Из пункта А реки одновременно поплыли: мяч по течению и спортсмен против течения. Через 10 мин пловец повернул назад и догнал мяч под мостом, находящимся в
1 км от А. Известно, что пловец не изменял своих усилий на протяжении всего времени движения. Какова скорость течения реки?