Психологический практикум
Тренировка геометрического воображения, терпения и устойчивости внимания

Вокруг мозаики

Мы поместили две одинаковые мозаики Пенроуза рядом и предлагаем вам рассматривать их как стереопару. Чтобы облегчить задачу совмещения двух картинок - левой и правой - в одну объемную, одна из пятиконечных звездочек дана в цвете. Как только вместо двух цветных звездочек вы увидите одну - совмещение достигнуто.

• При разглядывании совмещенной картинки возникает интересный эффект инверсии: плоские ромбы и звезды то и дело превращаются в объемные кубики и обратно.

• Кстати. Сколько неокрашенных правильных пятиконечных звездочек вы сможете обнаружить в границах рисунка? Кроме них в мозаике есть еще 6-, 7- и 8-конечные звезды, составленные из ромбов двух видов и обладающие осевой симметрией. Сколь ко их обнаружится в пределах рисунка?
• Попробуйте продолжить мозаику по алгоритму Пенроуза вверх и вправо так, чтобы площадь рисунка увеличилась в 4 раза. Встройте в мозаику 10-конечную симметричную звездочку.

• Каждую ячейку мозаики, заполненной ромбами, можно достроить до куба. Каждый ромб - как с углами 72^о и 108^о, так и с углами 36^о и 144^о - это грани куба, изображаемого в аксонометририи. Сколько таких кубиков в основе мозаики?
• Попробуйте "встроить" 10-конечную звездочку в один из участков нарисованной мозаики. Сколько элементов (ромбиков) пришлось вам заменить?

И. Константинов.

Становитесь участниками постоянного конкурса решения задач рубрик "Математические досуги" и "Психологический практикум". Присылайте свои решения и разработки. Лучшие будут напечатаны в журнале.