Математические досуги

КАК МУЖИК С ЧЕРТОМ СПОРИЛ,
ИЛИ ТРЕУГОЛЬНИКИ ИЗ СПИЧЕК

Е. СМОРОДИНОВ (г. Красноармейск).

В предлагаемой задаче речь идет о поочередном построении на плоскости треугольников с разными длинами сторон из данного количества спичек. Иными словами, имеющееся количество спичек надо по-разному разделить на три части так, чтобы эти части могли стать сторонами треугольника. Треугольники, полученные зеркальным отражением или поворотом, не учитываются.

Следует отметить, что описанные события произошли сравнительно недавно, после изобретения спичек.

Поехал как-то мужик в лес за дровами. Нашел сухую березу, но до работы решил он костерок разжечь, чтобы картошки к обеду испечь. Достал спички - чирк. Но спичка потухла.

- Тьфу ты, черт! - раздосадовался мужик. И тут за его спиной раздался голос:

- Звал, что ли?

Обернулся мужик - черт стоит. Растерялся малость поначалу, но виду не подал и говорит, зажигая костер:

- Звал. Давай я тебе задачку загадаю. Решишь - картошкой угощу, а не решишь - дров мне нарубишь.

- Зачем мне твоя картошка? Ты лучше свои спички отдай. Они мне для работы нужны: костер запалить, сковородочку погреть...

- Все спички это слишком много, - говорит мужик, - а вот ровно половину получишь. Согласен? Вот держи пока три спички. Сколько из них можно построить треугольников?

- Ха-ха. Тут как ни крути - больше одного треугольника не получится (со сторонами 1-1-1 - рис.1). И это вся задача?

- Не спеши, - отвечает мужик. - Если я тебе добавлю спичек, сможешь построить больше?

- Конечно, смогу, - не задумываясь говорит черт.

- Ну, вот тебе еще одна.

Крутит черт четыре спички - вообще ничего не получается (рис.2).

- Эх, куцехвостый, возьми еще одну, - улыбается мужик.

Опять вертит черт спички, и опять больше одного треугольника не выходит (1-2-2 - рис.3)!

- Вот тебе, парнокопытный, шестая, - смеется мужичок. А у черта снова только один треугольник (2-2-2 - рис.4)!! Мужик и говорит:

- Экий ты неловкий, козлорогий. Смотри, я добавляю спичку и уже могу построить два треугольника: 1-3-3 или 2-2-3...(рис.5). Ну что, еще попробуешь? Вот тебе мои семь и еще одна. Давай, не посрами бесовского племени.

Крутит-вертит черт спички - и опять только один треугольник (2-3-3 - рис.6)!!!

- Чертовщина какая-то, - бормочет он в недоумении.

- Да-а, придется тебе топориком поработать. А если и последнюю мою загадку не отгадаешь, то дрова домой мне доставишь. Ответь-ка, сколько спичек у меня было, когда я в лес приехал, если, во-первых, сейчас я из всех своих спичек могу построить три разных треугольника, а во-вторых...

В КАЖДОЙ СТРОЧКЕ ТОЛЬКО ТОЧКИ...

На первый взгляд кажется, что такой пример восстановить в цифровой форме невозможно. Тем не менее эта задача решается вполне строго. Надо только внимательно присмотреться к процессу деления.

Разбейте числа натурального ряда от 1 до 20 на пары так, чтобы они отвечали двум условиям:

1. Полусумма каждой пары должна быть простым числом.

2. В ряду полученных простых чисел каждое должно встречаться неодинаковое количество раз.