Психологический практикум

ВЕКТОРНОЕ СЛОЖЕНИЕ КУБИКА

Кадры из телепередачи "Старая квартира. Год 1982" (сверху вниз). Ответственный съемщик "Старой квартиры", ведущий передачи Григорий Гурвич (слева) и соведущий Олег Марусев вспоминают, что в 1982 году головоломка "Кубик Рубика" была лучшим подарком хоть в старой, хоть в новой квартире.

Инженер-конструктор Анатолий Карасев принес с собой тот самый кубик, который в 1982 году он вырезал из дерева, и до сих пор с его помощью продолжает постигать тайны головоломки века.


Голова изобретателя Анатолия Калинина настроена на изобретение головоломок. На подносе и на елке - часть его обширной коллекции.

Чемпиону "Старой квартиры" по скоростной сборке кубика Рубика Азизу Азизову тут же вручили приз "Кубик с молотком". Подобный комплект, говорят, продавался в Японии, чтобы разъяренный владелец мог немедленно расправиться с неподдающимся кубиком.

В популярной телепередаче "Старая квар-тира" вспоминали 1982 год. Один из сюжетов был посвящен кубику Рубика. Именно на этот год пришелся пик увлечения "головоломкой века", и "Наука и жизнь" в этом году опубликовала тиражом три миллиона экземпляров способ укрощения взбунтовавшегося кубика - так называемый послойный способ сборки кубика.

Участники передачи, и, как выяснилось, в большинстве своем читатели журнала "Наука и жизнь", вспоминали, как стояли в очередях в "Детском мире" и на ярмарке в Лужниках за диковинной игрушкой, только что появившейся в массовой продаже, и "Науку и жизнь", которая избавила отчаявшихся от головной боли.

Наши головоломщики во главе с изобретателем головоломок А. Т. Калининым подготовили к этой телепередаче десяток "разрегулированных" кубиков, и добровольцы приняли участие в соревновании "кто быстрее соберет кубик". Чемпионом "Старой квартиры" стал Азиз Азизов - 2 минуты 13 секунд.

Инженер-конструктор А. М. Карасев в победители не вышел, но под аплодисменты продемонстрировал самодельный деревянный кубик, изготовленный им в 1982 году, еще до того, как игрушка появилась в продаже. Секрет ее устройства ему пришлось разгадывать самому, и уже тогда Анатолий Михайлович заинтересовался закономерностями переползания маленьких кубиков по граням куба. Все эти годы он не бросал своего увлечения. Он рисовал схемы. Надо обладать исключительным терпением и целеустремленностью, чтобы заполнить сотни листов векторными схемами перемещения кубиков при поворотах граней. Часть этих листов была продемонстрирована в редакции. С ума сойти можно! Если рисовать схемы всех возможных перемещений кубиков, то придется учитывать, что при каждом повороте граней появляется возможность пойти по восьми разным путям - число путей нарастает лавинообразно. Число возможных вариантов расположения элементарных кубиков в кубе более 43 квинтильонов (более 43^.10¹⁸)! Если нарисовать все маршруты всех возможных перемещений кубиков, то среди них наверняка окажется не один маршрут, который приведет к цели. Один из них будет кратчайшим. Такова идея поиска алгоритма. Идея есть, но еще никто не дал его формулы: если несобранный куб находится в состоянии "икс", то надо действовать, скажем, так:
Ф² П?ЛН и т. д.

В одной из статей "Каталога вращений кубика Рубика", который мне довелось в свое время вести в журнале, мы познакомили читателей с объемными схемами кубика, наглядно показав векторами-стрелками на этих схемах, как в результате действия той или иной формулы поворота граней маленькие кубики меняются местами в кубе (см. "Наука и жизнь" № 9, 1985 г.).

А. Карасев научился поворачивать грани кубика без самого кубика - графически, рисуя последовательное состояние куба на данный момент. Я так и не понял, можно ли надеяться, что векторный способ способен заменить, например, послойную сборку, но то, что это является прекрасным способом тренировки геометрического воображения, устойчивости внимания, логического мышления, а также терпения и соответствует идее рубрики "Психологический практикум" - несомненно.

Попробуйте с карандашом в руках проследить за ходом мыслей А. Карасева, чью статью мы публикуем ниже, и решить после этого несколько задач в качестве участника нашего постоянного конкурса решения задач.

И. Константинов.

КАК НАУЧИТЬСЯ СОБИРАТЬ КУБИК РУБИКА В ОБЪЕМЕ

Прежде всего надо научиться складывать перемещения угловых кубиков. Условимся изображать движения кубиков векторами на скелетной сетке кубика.

Поворот правой грани по часовой стрелке на 90^о (П), против часовой стрелки (П?), поворот на 180^о (П²) перемещает в зафиксированном кубике четыре кубика в соответствии со схемой. Изобразите такие же схемы для поворота остальных граней - Л (левой), В (верхней), Н (нижней), Т (тыльной), Ф (фасадной). Получится 18 схем поворота граней:

П, Л, В, Н, Т, Ф

П?, Л?, В?, Н?, Т?, Ф?,

П², Л², В², Н², Т², Ф²

Теперь договоримся о следующем:

1) обозначим угловые кубики цифрами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (см. рисунок);

2) за начало отсчета примем кубик 1.

Тогда кубик 1 может переместиться по следующим направлениям:

Если известно дальнейшее движение кубиков, то можно составить маршрут движения. Пример:

Легко решить и обратную задачу: по маршруту движения нарисовать схему (автор статьи это делает не задумываясь и без обозначения углов цифрами. - Прим. ред.). Теперь остается совсем немного: надо связать маршрут движения с алгоритмом, который мы и будем определять.

Пример: допустим, нам надо получить маршрут движения поворота Л? и Т². На этом примере будем усваивать основные правила сложения движений угловых кубиков.

Рисуется скелетная схема перемещений двух движений:

начальное движение Л¹
последующее движение Т²
результат
сложения

Чтобы получить результат сложения, проследим перемещение всех угловых кубиков последова тельно и поэтапно.

За начальное движение, как условились, принимаем движение кубика 1 против часовой стрелки. Нарисуем схемы (см. таблицу).

Так как поз. 4 и 8 в обоих поворотах стоят на своих местах, то и в результирующем сложении поз. 4 и 8 останутся на своих местах. Таким образом, мы получили маршрут движения углового кубика1: 1723651 и его алгоритм Л?Т². Напоминаю: пользуйтесь правилом сложения векторов при определении результирующего движения. Для углового кубика 2 при том же алгоритме маршрут его движения будет иным: 2365172.

Подобным образом можно получить результат сложения всех возможных перемещений угловых кубиков. Тем, кто захочет заняться этим делом и получить весь каталог угловых перемещений, необходимо составить все возможные двойные перемещения, а потом определить все их возможные взаимодействия между собой. Это работа не на один час и не на один день - придется запастись терпением, так как всех этих взаимодействий по количеству вариантов более 30000 шт.

Кроме того, еще надо рассмотреть возможные варианты взаимодействия всех шести поверхностей вращения. С учетом этого общее число вариантов сложения угловых перемещений кубика равно 555205.

В связи с тем, что у кубика Рубика есть одно свойство - можно получать одно и то же состояние многократно, - вы получите на один и тот же маршрут движения несколько алгоритмов. Все они одинаково влияют на перемещение угловых кубиков, но по-разному перемещают промежуточные кубики. Пример: наш алгоритм Л?Т², маршрут движения 1723651 имеет еще другие алгоритмы: ПФ²ВН, П?В²ПЛ?, Т²П²ФП ². (Отсюда, кстати, понятно, почему при составлении каталога вращений кубика Рубика - см. "Наука и жизнь"
№№ 3-12, 1985 г. - читатели иногда находили алгоритмы короче опубликованных. - Прим. ред.)

Имея все маршруты движений угловых кубиков, вы можете собрать кубик Рубика в объеме. Так как же его собрать?

Берете разрегулированный кубик (или его вам дают в руки, а вы не знаете, в каком порядке были выбраны ходы или поворот сторон кубика) и составляете маршрут движения. Кубик ориентируется в пространстве произвольно, и за кубик 1 принимаете любой кубик. С этого момента менять ориентацию кубика уже нельзя, иначе будет другой маршрут движения.

Допустим, у вас получился маршрут движения 1723651. На этот маршрут движения выписываются все алгоритмы. Среди имеющихся алгоритмов обязательно найдется один, который расставит все кубики (угловые и промежуточные) по своим местам, и их не надо будет переворачивать, то есть кубик соберется сразу на все 100%.

Это зависит от выбранного порядка поворота сторон при разрегулировке кубика. Допустим, был выбран порядок поворота граней П?В²ПЛ?, тогда обратный процесс ЛП?В²П сразу соберет кубик на 100%. Следовательно, сборка кубика идет в обратном порядке к выбранному маршруту движения.

В случае если выбранный вами алгоритм сборки не дает 100%-ного варианта сборки, следует подбором этих алгоритмов найти нужный, тем самым вы определите и порядок поворота граней, который был выбран для разбалансировки кубика.

Теперь выполните упражнения: получите маршруты движения и их алгоритмы для поворотов ЛН, ЛВ, ЛФ, Л?Н?, ЛП?.

А задание такое: напишите маршрут движения для алгоритма Л?Н²ТП. Начальный кубик - первый.

А. КАРАСЕВ.