[an error occurred while processing the directive]  
[an error occurred while processing the directive]   [an error occurred while processing the directive] ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ
 

ИЗ РЕЗЕРВА ЭКЗАМЕНАТОРА

(См. стр. 113.)


1. Поверхность волны на воде можно считать зеркалом, которое слегка покачивается в пределах угла j. Солнечный луч падает на него под углом a и отражается под тем же углом. Легко увидеть, что при повороте зеркала и угол падения, и угол отражения увеличиваются на одну и ту же величину - угол поворота зеркала j. Это значит, что при повороте зеркала на некоторый угол отражение от него за то же время поворачивается на двойной угол - 2j. Следовательно, угловая скорость движения зайчиков на своде моста в два раза выше скорости смещения волны на воде.

2. Согласно второму началу термодинамики, тепло самопроизвольно переходит от нагретого тела к охлажденному, причем неважно, каким способом. В первом случае это явление очевидно: тепло пламени свечи посредством лучеиспускания передается холодному термометру. Процесс передачи тепла закончится, когда температуры тел сравняются и наступит динамическое равновесие: нагретый термометр начнет излучать столько же тепла, сколько получает. Но абсолютно тот же механизм действует и во втором случае: холодный лед нагревается излучением более теплого термометра, который при этом охлаждается, в идеальном случае - до температуры льда.

3. Дело здесь в том, что вода обладает несколькими интересными свойствами. Во-первых, она имеет очень большую удельную теплоемкость - 1 кал/г.град (1 кал= = 4,2 Дж). Это значит, что каждый грамм воды комнатной температуры (20оС), попавший на растения, несет 84 Дж тепловой энергии. Воздух остывает очень быстро (его теплоемкость в 4 раза меньше), а вода, постепенно охлаждаясь, довольно долго будет сохранять плюсовую температуру - свою и опрысканных растений.

Но вот температура воды упала до нуля. Но это не значит, что она тут же начнет превращаться в лед. Чтобы вода, охлажденная до 0оС, превратилась в лед при той же температуре, от нее необходимо отнять еще 334,7 Дж/г тепловой энергии - так называемую скрытую теплоту кристаллизации (или, что то же самое, плавления). В нашем случае это означает, что вода и опрысканные ею растения будут еще какое-то время сохранять нулевую температуру, и, следовательно, цветы не замерзнут.

Наконец вода превратилась в лед, который коркой покрыл цветы. Хотя теплопроводность льда довольно велика - раз в 30 выше, чем у дерева, слой льда хоть немного, но задерживает охлаждение.

Все это приводит к тому, что замерзание опрысканных растений может начаться на несколько часов позже, чем сухих (точное время может быть рассчитано, исходя из массы воды и погодных условий, или найдено из опыта). А за это время заморозок успеет закончиться.

Остается ответить на второй вопрос - почему же тогда мокрые руки на морозе замерзают практически мгновенно?

Потому, что в этом случае протекают совершенно другие процессы. В отличие от растений, не имеющих терморегуляции, человек даже в сильный мороз поддерживает температуру открытых участков тела около 20оС. Вода с кожи рук начинает интенсивно испаряться в сухой морозный воздух. А на испарение нужна энергия, и немалая - 2461,2 Дж/г. Она называется скрытой теплотой парообразования. Эту энергию в виде тепла вода отбирает у кожи, вызывая ее ускоренное охлаждение и быстрое обморожение.

4. Нередко отвечают, что в обоих случаях кусок свинца находится в одинаковых условиях: он как был погружен в воду (хоть и отделен от нее стенками кастрюли), так и остался в воде. Поэтому ее уровень измениться не должен. Такой ответ неверен, и легко увидеть почему.

Кастрюля плавает! Это значит, что своей погруженной частью она вытеснила количество воды, по весу равное весу куска свинца. Плотность свинца 11,34 г/см3. Значит, плавающая кастрюлька, скажем, с 10 см3 свинца вытеснит около 110 см3 воды, а тот же свинец на дне таза - только 10 см 3. Уровень воды в тазу понизится.

5. На этот вопрос обычно отвечают верно - нужно зеркальное изображение рассматривать в другом зеркале, которое "перевернет" его, сделав прямым. А вот как поставить зеркала или нарисовать оптическую схему такого устройства, понимает далеко не каждый. Дело здесь, по-видимому, в том, что многих "завораживает" ограниченные размеры зеркала. Они забывают, что его можно рассматривать как бесконечную плоскость: изображение в зеркале есть всегда, нужно только выбрать правильную точку, чтобы его увидеть.

Но этого мало: согласно условию, прямое отражение должно быть там же, где и зеркальное. Здесь несложные геометрические соображения быстро приводят к выводу, что зеркала должны располагаться под прямым углом. Сообразив все это, построить изображение нетрудно.

В "Диалогах" Платона и в поэме "О природе вещей" Лукреция говорится, что прямое изображение можно увидеть в сильно изогнутом полированном медном листе.

6. Конечно, алюминиевая расческа прочнее пластмассовой. Но дело не в этом. Гораздо важнее то, что пластмассовая расческа, проведенная по чистым и сухим волосам, сильно электризуется. Между расческой и волосами возникает разность потенциалов около 5 тысяч вольт. А на волосах, соответственно, возникает заряд такой же величины и противоположного знака. Сильно наэлектризованные волосы перестают послушно лежать, распадаются и не слушаются парикмахера.

7. Фокусное расстояние линзы определяется кривизной ее поверхностей и соотношением показателей преломления ее материала и внешней среды. Форма линзы не меняется, но относительный коэффициент преломления становится отрицательным. Поэтому пустотелая выпуклая линза в воде превращается из собирающей в рассеивающую с отрицательным фокусным расстоянием той же величины, то есть _f. Пустотелая собирающая линза с тем же фокусным расстоянием в воде должна иметь вогнутые поверхности с тем же радиусом кривизны.

8. Будем рассуждать логически. Плита лежит горизонтально, пластина должна находиться на ней в равновесии. Никаких воздействий, кроме нагрева со стороны горячей плиты, она не испытывает. Но пластина изогнута, поэтому площадь касания ею нагретой плиты очень мала. В этой узкой области материал нагревается и расширяется. На ровной поверхности появляется вздутие, которое слегка наклоняет пластину. Бугорок расширившегося материала с небольшим отставанием перемещается в место контакта - как бы "бежит" по поверхности, подталкивая пластину. В конце концов ее приподнятый край перевешивает, и пластина, перевалив через бугорок, начинает двигаться обратно. Процесс повторяется до тех пор, пока не остынет плита.

Теперь можно сообразить, какие требования необходимо предъявить к термическим свойствам материала пластины.

Во-первых, коэффициент его теплопроводности должен быть мал. Только тогда локальный нагрев приведет к сравнительно сильному повышению температуры в очень малом объеме. А во-вторых, коэффициент теплового расширения материала должен быть достаточно велик, чтобы на пластине появился бугорок ощутимых размеров.

Вот и ответ на второй вопрос: медная, серебряная и алюминиевая пластины так вести себя не будут. У этих металлов коэффициент теплопроводности очень велик. Тепло успеет быстро распространиться по значительному объему материала, нагревая его более равномерно, но гораздо слабее. Да и расширяются при нагреве эти материалы гораздо слабее.

Иногда подобный эксперимент демонстрируют в виде своеобразного фокуса. Вначале показывают два ничем не примечательных кольца разного диаметра, затем укладывают их в виде пары рельсов и опускают на них массивный металлический шар. Шар немедленно начинает двигаться и может бегать по окружности довольно долго без каких-либо видимых источников энергии. Разгадка фокуса ясна: рельсы сделаны из свинца, а шар сильно нагрет.

9. Этот вопрос нередко ставит в тупик: действительно непонятно, как поведут себя две несмешивающиеся жидкости одинаковой плотности. Рассмотрим поэтому силы, которые действуют на каплю одной жидкости в сосуде, наполненном другой жидкостью. На нее прежде всего действуют сила веса и выталкивающая сила. Если вес капли больше выталкивающей силы, капля утонет; если меньше - она всплывет. В обоих случаях жидкость растечется либо по дну, либо по поверхности. Если же плотности жидкостей одинаковы, капля останется в состоянии равновесия где-то в толще сосуда. Силы, речь о которых шла выше, компенсируют одна другую; капля оказывается как бы в невесомости. И тогда решающую роль начинает играть сила поверхностного натяжения. Она сжимает каплю равномерно со всех сторон, превращая ее в сферу. Плотность жидкости в сосуде обычно слегка увеличивается с ростом глубины. Поэтому шаровидная капля оказывается "подвешенной" на той глубине, где плотности жидкостей будут одинаковы.

10. На страницах журнала уже разбирались случаи, когда на вращающуюся платформу ставили подвес с тяжелым шариком и легким шариком в сосуде с жидкостью (они отклонялись, соответственно, наружу и внутрь - см. "Наука и жизнь" № 5, 1999 г.). Логика подсказывает, что при равенстве плотностей капля останется на месте; никакие силы на жидкость из опыта Плато действовать не будут.

Интересно, что это свойство предлагал использовать К. Э. Циолковский. В 20-х годах считалось, что космические ракеты станут стартовать с очень большим ускорением. Чтобы снять огромные перегрузки с космонавтов, Циолковский предлагал на время ускорения погружать их в ванны с водой. Средняя плотность человеческого тела примерно равна плотности воды, поэтому космонавт никаких ускорений просто не почувствует.

 

КОГДА ПУТАЮТ ИМЕНА С ФАМИЛИЯМИ

(№ 3, 2000 г., стр.140.)


В одной паре играет Томас Артур, в другой - Генри Томас. Следовательно, партнером Томаса Артура мог быть либо Джордж Генри, либо Артур Джордж. Но по условию пары выглядят так: Генри и Джордж, Генри и Артур. Следовательно, партнером Томаса Артура был Генри, точнее, Джордж Генри.
 
 

[an error occurred while processing the directive]  
[an error occurred while processing the directive] [an error occurred while processing the directive]