[an error occurred while processing the directive]  
[an error occurred while processing the directive]   [an error occurred while processing the directive]

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

ИЗ РЕЗЕРВА ЭКЗАМЕНАТОРА

"Наука и жизнь" № 5, 1999.

1. Рассказы о кувшинах-"холодильниках" вполне правдивы. Стенки таких сосудов имеют поры (чтобы получить пористый черепок, глину смешивают с порошком, выгорающим при обжиге, - костной мукой или угольной пылью). Сквозь поры просачивается вода, которая в жару быстро испаряется. Тепло, необходимое для испарения, вода отбирает у стенок сосуда, охлаждая его (это станет очевидным, если подуть сначала на влажную руку, а потом на сухую). Чем суше и жарче воздух, тем интенсивнее идет испарение, тем сильнее охлаждается сосуд.

Посмотрим, насколько может понизиться температура в описанном случае. Пусть кувшин вмещает 10 литров воды, то есть Мв = 104 г. При температуре 40оС удельная теплота парообразования воды r = 575 кал/г (расчеты удобнее вести не в СИ, а во внесистемных калориях). Пусть за определенный промежуток времени испарилось мв = 102 г воды, унеся количество теплоты

Q = мв.r = 575.102 кал.

Оно было отобрано у воды в кувшине: Q = Dt c(Mв - мв) "
" Dt сМв, где с = 1 кал/г - теплоемкость воды, Dt - уменьшение ее температуры. Отсюда
Dt = Q/сМв = 575.102/104 ~ 6.104/104 = 6оС.

Если на испарение уходит больше тепла, чем его поступает, вода станет охлаждаться.

2. Рассуждения и оценки предыдущей задачи убеждают: мокрая тряпка, с поверхности которой интенсивно испаряется вода, охлаждает гораздо эффективнее, чем просто холодная вода.

3. Электрическое сопротивление проводника уменьшается при его охлаждении (глубокое охлаждение вызывает у ряда веществ полное исчезновение сопротивления). Сопротивление проволоки, обложенной льдом, уменьшится, а сила тока в цепи, следовательно, возрастет. Это вызовет повышение температуры второй проволоки.

При температуре t сопротивление металла Rt = R0(1 +a t), где R0 - сопротивление при 0оС, a " 1/273 град-1 - термический коэффициент сопротивления. Несложный расчет показывает: если лед охладил проволоку с 30оС до нуля, ее сопротивление упадет примерно на 10%. Теплота, выделяющаяся в проводнике, пропорцио нальна квадрату силы тока (закон Джоуля-Ленца). Значит, при прочих равных условиях "свободная" проволока нагреется сильнее примерно на 20%.

4. При параллельном соединении проволок будет наблюдаться противоположное явление: сила тока, проходящего через холодную проволоку, возрастет, через горячую - уменьшится, и она остынет.

5. Стрелка прибора находится на некотором расстоянии от шкалы. Если снимать показания, глядя на стрелку немного сбоку, измерения будут проведены с ошибкой. Зеркальная шкала ошибку исключает: совмещая стрелку с ее отражением, мы видим именно то деление шкалы, напротив которого она остановилась. Снабжать зеркальной шкалой часы смысла не имеет: их стрелки движет зубчатая передача, поэтому перемещаются они скачками, с точностью в лучшем случае около секунды.

6. Поведение шарика, висящего на нитке, вопросов обычно не вызывает: понятно, что он отклонится наружу под действием центробежной силы, равной произведению массы тела на центробежное ускорение (направленное в сторону, противоположную центру) вращающейся системы. Сложнее обстоит дело с шариком в сосуде с водой. Рассуждать здесь можно следующим образом. Шарик, более легкий, чем среда, в которой он находится, можно рассматри вать как отрицательную массу. Следовательно, сила, на него действующая, будет иметь противоположный знак, и шарик отклонится внутрь, к центру вращения. Нетрудно сообразить также, что нить, к которой прикреплен шарик, все время будет ориентирована под прямым углом к поверхности жидкости (это справедливо и для второго шарика тоже).

7. Примета имеет под собой некоторые основания. Нить накаливания в лампочке имеет форму спирали. Ее витки, по которым ток идет в одном направлении, притягиваются (правило Ампера). Переменный ток создает периодически действующую силу. В исправной лампочке спираль туго натянута и эта сила компенсируется силами упругости. А спираль, которая от времени растянулась и потеряла жесткость, начинает вибрировать с частотой 100 Гц (удвоенная частота переменного тока), порождая тихий гудящий звук. А так как вольфрам довольно хрупок, вибрации быстро приводят к разрыву нити (особенно при резонансе, вызывающем резкое увеличение амплитуды колебаний) - лампочка перегорает.

8. Силы поверхностного натяжения, действующие со стороны мыльной пленки, тем больше, чем меньше радиус ее кривизны (плоская пленка дополнительного давления оказывать не будет). Поэтому маленький пузырь будет сжимать воздух внутри сильнее, чем большой. Маленький пузырь станет уменьшаться, большой - увеличиваться. Когда правый пузырь окончательно исчезнет, пленка, затягивающая отверстие, плоской не станет. Она примет форму участка сферы с тем же радиусом кривизны, что у левого пузыря. Избыточное давление внутри сфер, которое определяется формулой Лапласа Dpдоп = 2a/R (где a - коэффициент поверхностного натяжения, R - радиус кривизны), станет одинаковым и наступит равновесие.

9. На Т-образное коромысло действует пара сил тяжести подвешенных грузов. Поворачиваться вокруг точки О коромысло заставляет момент этих сил (произведение силы на расстояние до центра вращения). Из чертежа видно, что равновесие при шарнирной подвеске грузов будет неустойчивым, а при жесткой - устойчивым.

10. Странное поведение манометра объясняется аномальными свойствами воды. Максимальную плотность вода имеет не при 0оС (0,99987 г/см3), а при 4оС (1,00000 г/см3). Поэтому нагретая вода вначале опускается на дно сосуда, воздух в пузыре расширяется, уровень масла в левом колене понижается. С ростом температуры плотность воды уменьшается (при 20оС она равна 0,99823 г/см3), нагретая вода начинает подниматься, а холодная остается внизу. Манометр покажет рост давления в правой части.

11. Как ни странно, этот несложный вопрос нередко ставит в тупик. Преподаватель, любивший задавать его на экзаменах, утверждал, что большинство уверенно отвечали: "Распадется все!". И только считанные единицы давали верный ответ: по прошествии времени, равного периоду полураспада Т, всякий раз распадается половина оставшейся массы: М/2; М/4; М/8 и т. д. Но самый сногсшибательный ответ был получен после глубокого раздумья: "Распадется, конечно, все. Но что-то все-таки останется..."

С. Транковский.

[an error occurred while processing the directive]  
[an error occurred while processing the directive] [an error occurred while processing the directive]