[an error occurred while processing the directive]  
[an error occurred while processing the directive]   [an error occurred while processing the directive]

ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

ПРИМЕР НА СЛОЖЕНИЕ

(№ 5, 1999 г.)

Поскольку все цифры в первой слева колонке значимые и три из них различны, И не может быть меньше 8 (И - четное число), но и больше 8 быть не может. Следовательно, И = 8, а Г = 2. Продолжая анализ, придем постепенно к решению:

1092

2452

3092

1642

8278


Психологический практикум
Тренировка сообразительности и умения мыслить логически

ОТКРЫТЫЙ ЧЕМПИОНАТ 1999 ГОДА

(См. «Наука и жизнь» № 1, 1999 г.)

ИТОГИ КОНКУРСА

Председатель жюри конкурса В. Н. Рыбинский сообщает: победили В. Кабанович (г. Зеленоград) - 136 очков; А. Ходулев (г. Москва) - 136; А. Герман (г. Луганск) - 135; С. Кирсанов (г. Кемерово) - 134; С. Жицков (д. Большие Горки Ленинградской обл.) - 132; Г. Ярковой (г. Тольятти) - 130 очков. Сорока участникам посланы приглашения на второй очный открытый Чемпионат России по решению головоломок. Он состоится 19 июня 1999 года в Москве на ВВЦ.

Победителям - от редакции журнала "Наука и жизнь" поздравления и бесплатная подписка на журнал на II полугодие 1999 года.

А теперь ответы и решения конкурсных задач и продолжение вопросов для участников нашего постоянного конкурса решения задач рубрик "Психологический практикум" и "Математические досуги", не ставших победителями чемпионата.

1. Зашифрованное слово. Если предложенные слова записать на ленточках и расположить их так, чтобы любые два соседних слова "склеивались" одинаковой буквой, то по вертикали можно прочитать зашифрованное слово "головоломка". Передвинув ленточки, можно прочитать слово "косоворотка", но это как бы побочный результат, удивительный, но не предусмотренный автором.

Кстати, В. Кабанович (г. Зеленоград), исследовав задачу, определил, если ленточки со словами не только передвигать, но и переставлять, что условиями задачи не запрещено, то по вертикали можно будет прочитать более 100 одиннадцатибуквенных слов. Может быть, среди них обнаружатся решения, подкрепленные логикой.

2. Шесть неудобных. Эта головоломка была опубликована в журнале "Наука и жизнь" № 9, 1989 г. Ее автор А. Фишер (США) считал, что она имеет единственное решение. Читатели журнала давно нашли два существенно различных решения (см. "Наука и жизнь" № 9, 1990 г.), но оказалось, что большинство участников конкурса не знали этого и, естественно, решали заново и хвалили задачу.



Кстати, в старых номерах "Науки и жизни" немало задач, на которые можно взглянуть по-новому и либо улучшить решение, либо решить нерешенные.

3. Дорожка 5х5. Найдено два решения дорожки с максимальной длиной 25.

Кстати, В. Кабанович (г. Зеленоград), приславший оба решения, спрашивает: какова будет максимальная длина замкнутой дорожки, выложенной из тех же фишек в квадрате 5х5? Нарисуйте также схему расположения фишек при условии максимально возможного числа коротких дорожек.

4. Полный хаос. На доске 7х7, как выяснилось, можно расставить 27 фишек, не рискуя попасть в квадрат. Все, кто расставил 28 фишек, не заметили ошибки: сразу вырисовываются два или три косо поставленных квадрата.

Приводим решение В. Кабановича с 27-ю фишками. Оно интересно тем, что остались свободными не одно, как у большинства так же расставивших 27 фишек, а два угловых поля.

Между прочим, найденное решение - выигранная партия для белых в игре "Квадратобо язнь" на доске 7х7. Игроки поочередно выставляли свои шашки (белые, черные), избегая возможного построения квадрата на поле из любых, не только своих фишек. Если начинали белые, то двадцать седьмым ходом они одержали победу: черным поставить свою шашку уже некуда.


Игру "Квадратобоязнь" придумал Мартин Гарднер и рекомендовал играть на доске 6х6 - у партнеров по 18 шашек. Игрок одерживает победу, когда его противник либо не заметит, либо вынужденно построит квадрат (любого размера, в том числе и наклоненного под любым углом).

Кстати, сколько различных квадратов можно построить на доске 6х6? А в общем виде - на доске nхn?

5. Башня из разверток куба. Максимальное число баллов, какое можно заработать, решив эту задачу, 27 (высота минус число отверстий).

Приводим одно из возможных решений. Его прислал А. Герман (г. Луганск).


Кстати, помните задачу о самой высокой симметричной башне, из которой можно построить комплекты 12 элементов пентамино? Ответа на нее мы так и не опубликовали. Чья пентамино-башня выше?

6. Маневры 5-7. Приводим решение в 26 ходов:

7Н1, 6В4, 5Н1П4, 8Л1Н5, 1Н5, 2Л6, 3В1Л6, 4В5, 6П6, 1П4В2, 8В4, 5В4, 7Л10, 5П2Н4П4, 7П4, 8Н4, 1Н2Л4, 6Л6, 4Н5, 3П6Н1, 2П6, 1В5, 8В5П1, 7Л4В1, 6Н4, 5В1.

Понятно: впереди номер фишки, буквы Н, В, П, Л - сдвиг вниз, вверх, вправо, влево, цифра сзади - на сколько клеточек сдвигается фишка.

Пример: 5П2Н4П4 - фишка № 5, две клеточки вправо, 4 клеточки вниз, 4 клеточки вправо.


Кстати, это одна из лучших головоломок Сергея Грабарчука (г. Ужгород). Еще одна его замечательная головоломка "Квадрион", где решается нерешаемая головоломка Сэма Лойда "Игра 15" - поменять местами фишки 14 и 15. Это стало возможным благодаря тому, что фишки чуть-чуть отличаются от лойдовских квадратов. Авторское решение 206 ходов. Итак, наведите порядок в расположении фишек в коробочке 16х16.

И. Константинов.


ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

И КРУГОВЕРТЬ КВАДРАТА

(№№ 4-5, 1999 г.)


№ 5а. М. АДАБАШЕВ
, 1938. Белые возвращают назад свой последний ход пешкой на два поля - с2-с4, перекрывая белую ладью а4 от удара черного слона d1. И затем они делают другой ход, сдвигая пешку d4, дают мат - 1.d4-d5?! В № 5б белые берут назад ход b5: (пешку) с6 (на проходе); при этом белая пешка с6 возвращается на b5, а на поле с5 возрождается черная пешка, взятая на проходе. И после этого белые играют иначе - 1.d6-d7?! В № 5в возвращаемый назад ход с6-с7 не защищает белую ладью а7 от нападения черного слона d4. Но теперь следует двойной (вскрытый) шах и одновременно мат - 1d7-d8K?! Заметим, что автором еще предусматривался и сдвиг всех фигур в позиции № 5а на один ряд вверх:

№ 1

В этом близнеце возвращался назад легальный ход b4: (пешку) с5, однако последующий затем мат - 1.d5: (пешку) с6 (на проходе)? ? - логически не обосновывался. Нельзя доказать, что предыдущий ход черных был именно с7-с5, и поэтому взятие черной пешки с5 на проходе некорректно.

№ 7. В. КОРОЛЬКОВ, Н. ПЛАКСИН, 1980. В каждом из четырех близнецов (а, б, в, г) на доске по 15 белых фигур, и поэтому белые не могли сделать более одного взятия. В позиции а невозможен мат - Фс1?? У черных нет последнего хода Крb1:Сb2 (с предыдущим шахом белых Сс1-b2+), поскольку отсутствует белый белопольный слон, а поле b2 черное. Нет и последнего хода черных а7-а6 с предшествующей игрой (ретроигрой): за белых Лf1-e1, за черных Kpb1-b2 и за белых 0-0+? Но эта рокировка невозможна, ибо при черных пешках е7 и g7 черный слон а1 превращался на поле е1 из черной пешки d7, которая брала на вертикали "е" белого белопольного слона, и белый король покидал поле е1. В позиции б мат - Фf1?? - невозможен, так как не проходит ретроигра 1...h7-h6 2.Kpc1-b1 Kpg1-g2 2.0-0-0+? и т. д. Черный слон h1 превращался из пешки е7, проходившей через черное поле d2 на d1, и черный король двигался. Нет и последнего хода черных Kpg1:Cg2, поскольку на белом поле g2 не мог быть взят чернопольный слон белых. Нет аналогичной ретроигры и мата (Фf1??) и в следующем близнеце в, так как черный слон b8 превращался на е1 (или на с1) из пешки d7, взявшей белого чернопольного слона или на вертикали "е" (было е2-е1С), или на поле с1 (тогда было бы d2:Cc1C). Значит, белый король уходил с поля е1. Иная ситуация в позиции г:

№ 2

Мат в 1 ход?

Теперь черная пешка е7 могла пройти на е2 и превратиться в белопольного слона (он стоит на g8), не тревожа черного короля е1. Было е2:Сd1С или е2:Сf1C, но сначала белая пешка е2:f3, а потом - d2:e3. При этом баланс черных фигур не нарушен: 10 (на диаграмме) + 5(взято е2:f:g:h и d2:e3) + 1(cлон, взятый на с8) = 16. Ретроигра: 1...a7-a6 2.Лf1-e1 Kpb1-b2 3.0-0+, и позиция развязана. И мат черному королю возможен - Фс1?!

№ 12. Н. ПЛАКСИН, 1985. а). Если бы черный король стоял на поле h7, то мат был бы дан ходом g7:h8Ф?? Но белые не могли бить дважды h:g (или f:g) и g7:h8Ф, поскольку у черных на доске 15 фигур. Поэтому король стоял на а7, а мат был дан ходом b7:a8Л?! б). Если черный король на g8, то мат - g7:h8Л?? - исключен: белый слон d8 превращенный, и поэтому единственная недостающая фигура черных (ферзь) была взята на вертикали "d", было с:d, или е:d. Черный король стоял на поле с6, и мат был дан ходом а7-а8С?! в). Черный король на f6, и мат - g7:h8С?? В этом случае баланс белых фигур закрыт: 9 (на доске) + 3 (взято а:b и b:a:b или b:c:b, обходя белую пешку b5) + 4(еще взято e:f, h:g и g:f:g или g:h:g, обходя белую пешку g7) = 16. Однако в этом балансе невозможно будет учесть белую пешку d2, которая не могла сойти со своей вертикали. Значит, черный король на поле b6 был заматован ходом а7-а8К?! А теперь рассмотрим позицию г:

№ 3

Черный король на f7 и мат g7:h8K?? Но этим ходом не мог быть взят черный ферзь из-за нелегального шаха белому королю на h7. Черный король стоял на поле b8, и мат был дан ходом b7:a8Ф?! В ложных следах и решениях этих близнецов реализовано циклическое чередование превращений в углах доски: Ф?Л!-Л?С!-С?К!-К?Ф!


ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ

Ответы на кроссворд с фрагментами
(№ 5, 1999 г.)

По горизонтали. 5. Ильюшин (советский авиаконструктор; на снимке - штурмовик Ил-2). 6. "Москвич" (автомобиль, изображенный на снимке, со специальным кузовом). 8. Самарканд (город в Узбекистане; на снимке - медресе Улугбека). 11. Ермак (представлен фрагмент картины "Покорение Сибири Ермаком" В. Сурикова). 14. Палец (деталь двигателя внутреннего сгорания, разрез которого представлен). 15. Ордовик (один из перечисленных периодов палеозойской эры). 16. Пальма (на снимке - финиковая пальма). 17. Осипов (президент Российской академии наук с 1991 г.). 20. Антенна (деталь поплавка). 22. Червь (перевод с английского). 23. "Анчар" (стихотворе ние А. Пушкина, строки из которого приведены). 26. Семинария (православное духовное учебное заведение). 27. Калория (внесистемная единица количества теплоты, определение которой приведено). 28. Гарднер (американский популяризатор науки, приведена задача из его сборника "Есть идея!").

По вертикали. 1. Алгебра (приведено несколько алгебраических формул). 2. Лиман (залив или озеро, образующе еся при затоплении морем долины равнинной реки). 3. "Волны" (цикл стихотворений Б. Пастернака, строки из которого приведены). 4. Тимашев (министр внутренних дел Российской империи в 1868-1878 гг.; приведены строки из стихотворения "История государства Российского от Гостомысла до Тимаева" А. Толстого). 7. Протон (ядро атома водорода). 9. Максакова (советская оперная певица; на снимке - в роли Марфы из оперы "Хованщина" М. Мусоргского). 10. Карборунд (абразивный материал, химический состав которого приведен). 12. Грумант (старинное русское название островов Шпицберген, карта которых приведена). 13. Миксина (животное класса круглоротых). 18. "Менины" (представленный автопортрет испанского художника Д. Веласкеса является фрагментом этой его картины). 19. Сенегал (государство в Африке, герб которого представлен). 21. Галилей (итальянский ученый, первооткрыватель перечисленных спутников планеты Юпитер). 24. Девиз (традиционная геральдическая деталь).
25. "Милая" (романс, отрывок из которого приведен).


Как мужик с чертом спорил, или Треугольники из спичек

(№ 4, 1999 г.)



На графике видно, что если к любому нечетному числу спичек добавить три спички, то число возможных треугольников не изменится, а если добавить одну - то даже уменьшится (кроме случая N=5).

По три треугольника можно построить из 9 и 12 спичек (со сторонами 3-2-4, 3-3-3, 4-4-1 и 4-4-4, 5-4-3, 5-5-2 соответственно). У мужика оставалось именно 12 спичек, так как он обещал отдать ровно половину. Две спички были потрачены на костер, значит, в лес он въехал с 14 спичками.

[an error occurred while processing the directive]  
[an error occurred while processing the directive] [an error occurred while processing the directive]